Известно, Л. В. Занков уделял математике большое внимание и указывал учителям на то, что, работая по учебнику, учитель должен всегда помнить, что этот учебник нацелен не только на приобретение школьником знаний и навыков по математике но, прежде всего на достижение возможно более высоких результатов в общем развитии детей. В процессе выполнения соответствующих заданий дети производят те или иные действия, операции, в тоже время упражняются в сложении, вычитании, умножении и делении, отрабатывая вычислительные навыки.
Таким образом, приобретение таких навыков происходит принципиально другим путем, чем по традиционной методике.
Если учитель по этому учебнику пытается работать так, как он привык по традиционной системе, то, естественно, успеха не будет, а будет крупная неудача.
По системе Л. В. Занкова, по методике И. И. Аргинской выполнение одного задания требует интенсивной умственной деятельности, в процессе которой работа мысли, и возвращение к тому, что уже было изучено.
Соединение письменного выполнения задания с устным счетом постепенно приводит к твердому знанию таблицы сложения и умножения.
В связи с формированием вычислительных навыков необходимо остановиться и на вопросе об особом виде работы - устном счете. Специальных заданий для него в учебниках нет. Однако во многих заданиях есть части, которые требуют устной работы класса. В настоящее время устный счет в начальных классах служит в основном цели совершенствования навыков выполнения определенных математических операций.
Действие деления рассматривается в начальной школе как действие, обратное умножению.
Деление - это обратное умножению математическое действие: нахождение одного из сомножителей по произведению и другому сомножителю. [Ожегов]
С теоретико-множественной точки зрения смыслу деления соответствует операция разбиения множества на равночисленные подмножества. Таким образом, процесс нахождения результатов действия деления связан с предметными действиями двух видов:
а) разбиение множества на равные части (например, 8 кружков разложили в 4 коробки поровну -- раскладывают 8 кружков по одному в 4 коробки, а затем считают, сколько кружков получилось в каждой коробке);
б) разбиение множества на части по сколько-то в каждой части (например, 8 кружков разложили в коробки по 4 штуки -- раскладывают 8 кружков по 4 штуки в коробки, а затем считают, сколько получилось коробок; деление по этому принципу в методике называют «деление по содержанию»).
Используя подобные предметные действия и рисунки, дети находят результаты деления.
Выражение вида 12 : 6 называют частным.
Число 12 в этой записи называют делимым, а число 6 - делителем.
Запись вида 12 : 6 = 2 называют равенством. Число 2 называют значением выражения. Поскольку число 2 в данном случае получено в результат деления, его также называют частным.
В начальной школе действие деления рассматривают как действие обратное умножению. В связи с этим сначала дети знакомятся со случаями деления без остатка в пределах 100 -- так называемым табличным делением, С действием деления дети знакомятся после того, как уже выучили наизусть таблицы умножения чисел 2 и 3, На основе знания этих таблиц уже на четвертом уроке после знакомства с делением, составляется первая таблица деления на 2. Для получения ее значений используют предметный рисунок.
2:2 =… 8:2 =… 14:2 =…
4:2 =… 10:2 =… 16:2 =…
6:2 =… 12:2 =… 18:2 =…
Значения частных в этой таблице получают подсчетом элементов рисунка на картинке.
Следующая таблица деления -- деление не 3 является последней таблицей, изучаемой во втором классе. Составляется эта таблица на основе взаимосвязи компонентов умножения с использованием правила нахождения неизвестного множителя. В связи с тем, что данное правило в явном виде предлагается детям в полной формулировке только в 3 классе, на этапе составления таблицы деления на 3 по-прежнему целесообразнее опираться на предметную модель действия (модель на фланелеграфе или рисунок).
Например:
Вычисли и запомни результаты действий. Для проверки используй рисунок:
3*3 =… 9:3 =…
4*3 =… 12:3 =… 12:4 =…
5*3 =… 15:3 =… 15:5 =…
6*3 =… 18:3 =… 18:6 =…
7*3 =… 21:3 =… 21:7 =…
8*3 =… 24:3 =… 24:8 =…
9*3 =… 27:3 =… 27:9 =…
Использование такого рисунка дает возможность составить и третий, взаимосвязанный с первыми двумя, случай деления (третий столбик). Он не относится к таблице деления на 3, но является членом взаимосвязанной тройки, который легче запоминать, ориентируясь на первые два случая. Такой прием запоминания таблицы деления (ориентир на взаимосвязанную тройку) является удобным мнемоническим приемом. Можно видеть, как дети пользуются им, реально запоминая только один прием действия умножения.
Приемы запоминания таблицы деления
Приемы запоминания табличных случаев деления связаны со способами получения таблицы деления из соответствующих табличных случаев умножения.
- прием, связанный со смыслом действия деления. При небольших значениях делимого и делителя ребенок может либо произвести предметные действия для непосредственного получения результата деления, либо выполнить эти действия мысленно, либо использовать пальцевую модель.
- прием, связанный с правилом взаимосвязи компонентов умножения и деления. В этом случае ребенок ориентируется на запоминание взаимосвязанной тройки случаев, например:
3*7 =21 21:7 =3 21:3 =7
Если ребенку удается хорошо запомнить один из этих случаев (обычно опорный -- это случай умножения) или он может получить его с помощью любого из приемов запоминания таблицы умножения, то, используя правило «если произведение разделить на один из множителей, то получится второй множитель», легко получить второй и третий табличные случаи. [1]
Таким образом, при изучении действия умножения и деления ученикам необходимо знать смысл действия умножения и деления, табличные случаи умножения и деления на 2 и 3, а также приемы их запоминания. Изучение и закрепление табличных случаев умножения и деление на 2 и 3 показано на фрагменте урока по учебнику математики Л.Г. Петерсон в приложении.
Пример урока по системе Занкова на развитие навыков деления
Учитель. Ребята, в гости принято ходить с подарками. что же делать? У меня есть 8 календариков, 12 карандашей и 9 конфет (числа записываются на доске, предметы показываются детям).
Помогите мне поделить подарки поровну. какое действие нам сейчас пригодится?
Дети. Деление.
Учитель. Поделите в тетрадях числа и скажите по сколько календариков, карандашей, конфет нужно дать инопланетянам? (Дети выполняют самостоятельно, с послед. записью на доске.)
8:4=2
12:4=3
9:4=?
Учитель. Что же делать?вот проблема? Обсудите в своих экипажах возможные варианты решения.
Дети. Можно дать по 2 конфеты каждому, 1 останется лишней.
Учитель. Мы встречались с таким случаем деления?
Дети. Нет.
Учитель. Как бы вы его назвали?
(Дети дают возможные варианты ответов.)
Учитель. Проверим кто из вас прав. прочитайте заголовок на стр. 154 учебника.
(Чтение — “от шопота до крика”. Учитель записывает на доске тему урока, дети в тетрадях.)
5. Первичное закрепление.
Учитель. Давайте проведём исследование, как часто может произойти такая ситуация, когда число не делится на равные части. Нам поможет задание №347 стр. 154 учебника.
Дети поэтапно выполняют задание:
1) запишите отрезок натурального ряда чисел от 7 до 25. сколько записано чисел? (19)
2) обведи числа, которые делятся на 8. сколько таких чисел? (3) сколько чисел расположено между двумя числами, делящимися на 8? (7)
3) какое следующее натуральное число делится на 8? (32). Сколько между ним и 24 чисел? (7)
4) подумай, сколько чисел стоит в натуральном ряду между числами, которые делятся на 9? (8), на 5? (4)
5) проверь с помощью отрезков натур. ряда чисел
1 гр. И 2 гр. -:9 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18
3 гр. И 4 гр. -:5 4, 5, 6, 7, 8, 8, 10
Учитель. Какой вывод можно сделать?
Дети. Чисел, которые делятся без остатка, меньше, чем чисел, которые при делении дают остаток.
Учитель. Давайте посмотрим как правильно записывать примеры на деление с остатком.
№350 задание 4 (читают и записывают на доске и в тетради 9:4=2 (ост 1)) ребята, число 9 тоже связано с космосом. может кто-то знает?
(9 планет в солнечной системе)
Учитель. Выполним №350, задание 6.
Дети. Раздели числа 18, 19, 20, 21 на 8.
18 :8=2 (ост 2)
19 : 8=2(ост3)
20 :8=2 (ост4)
21 :8=2 (ост5)
Учитель. Мы провели исследование и сделали открытие, но мы узнали не всё про деление с остатком. это нам предстоит на следующем уроке. Давайте прощаться с этой планетой.
Отправимся дальше, следите глазами за траекторией движения космического челнока.
6. Физминутка для глаз.
7. Закрепление ранее изученного.
Учитель. Вот и следующая сказочная планета (по выбранному детьми маршруту) — “рассуждай-ка”. Нас встречает житель этой планеты Чик (картинка).
В каких математических заданиях нам приходится особенно много рассуждать?
Дети. В задачах.
Учитель. Так давайте порассуждаем.
Чик коллекционирует разных насекомых.
В коробку он посадил несколько жуков. Всего в ней оказалось 30 ног. Сколько в коробке голов?
Сколько крыльев? Сколько усиков?
Учитель. Это задача? Докажи. Если ты не запомнил текст, тебе поможет №345 учебника.
(Скорее всего одни дети посчитают, что этот текст – задача, другие-нет. если не смогут доказать, что это задача, то воспользоваться подсказкой учебника №3, где сказано, что у всех насекомых 6 ног, у жуков — 4 крыла и по 2 усика.)
Учитель. Каким действием ты узнаешь ответ на первый вопрос задачи? А на остальные?
Дети обсуждают план решения, затем решают самостоятельно. Один ребёнок на доске “открытий” за занавеской, другой на доске “сомнений” проверка.
30:6=5(шт) голов
4 5=20(шт. ) Крыльев
4 2=8 (шт) усиков
(За правильные ответы-звёздочки).
Список использованной литературы
1. Белошистая А.В. Методика обучения математике в начальной школе: курс лекций: Учебное пособие для студентов высших педагогических учебных заведений. - М.: Гуманитарный издательский центр ВЛАДОС, 2005. - 455 стр.: ил. - (Вузовское образование).
2. Беспалько В.П. Теория учебника. Дидактический аспект. - М.: Педагогика, 1988. - 160 стр.
3. Гельфман Э. Г., Холодная М.А. Психодидактика школьного учебника, интеллектуальное воспитание уч-ся.- Спб.: Питер, 2006. - 384.: ил.
4. Зуев Д.Д.// Российская педагогическая энциклопедия. - Т.2/ Главная редакция В.В. Давыдов. - М.: Большая Российская энциклопедия, 1999. - с. 480-482
5. Истомина Н.Б. и др. Практикум по методике преподавания математики в начальных классах: Учебное пособие для студентов педагогических институтов по специальности «Педагогика и методика начального обучения»/ Н.Б. Истомина, Л.Г. Латохина, Г.Г. Шмырёва. - М.: Просвещения, 1986. - 176 стр. ил.
6. Математика. Учеб. для 2 кл. нач. шк. В 2 ч. Ч.2. (Второе полугодие)/ М.И. Моро, М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова и др. - 3-е изд. - М.: Просвещение, 2004. - 96 с.: ил.
7. Ожегов С.И. и Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка: 80000 слов и фразеологических выражений / Российская академия наук. Институт русского языка имени В.В.Виноградова - 4-ое издание дополненное. М.: ООО «ИТИ Технологии» 2006г., 944 стр.
8. Петерсон Л.Г. Математика. 2 класс: Методические рекомендации для учителей. - Изд. 2-е, перераб. И доп. - М: Издательство «Ювента», 2005. - 336 с.: ил.
9. Занков Л.В. Наглядность обучения // Педагогическая энциклопедия в 4-х томах. Т. 3 / Глав. Ред. И.А. Каиров. – М.: Советская энциклопедия, 1966.
В нашей компании вы можете заказать консультацию по любой учебной работе от 300 руб. Оформите заказ, а договор и кассовый чек послужат вам гарантией сохранности ваших средств. Кроме того, вы можете изменить план текущей работы на свой, а наши авторы переработают основное содержание под ваши требования
