Реферат. Изучение нумерации многозначных чисел по Занкову. 2010

Качайте!


Раздел “Нумерация многозначных чисел” представляет для школьников большую трудность в усвоении. Это обусловлено терминологией и абстрактностью понятий. Поэтому, чтобы повысить интерес к изучению данного раздела, необходимо использовать приёмы активизации познавательной деятельности. К таким приёмам относят: дидактические игры, логические задачи, упражнения на сравнение и обобщение, самостоятельные работы и т.д. В наши дни огромную роль играет развивающее обучение, одним из основателем которого, является Леонид Владимирович Занков. Приёмы активизации считаются средством, позволяющим организовать целенаправленную и систематическую работу над развитием учащихся в процессе обучения математике. Выполняя их, учащиеся овладевают новыми знаниями, приёмами умственной деятельности, закрепляют и совершенствуют умения и навыки.
Разнообразить и превратить в увлекательное занятие изучение многозначных чисел я смогла лишь после того, как начала преподавать по развивающей системе Л. В. Занкова. В учебниках “Математика. 3 класс” и “Математика. 4 класс” автор после изучения Таблицы разрядов и классов предлагают ученикам нетрадиционное задание: Результат такой работы вносит в урок эффект неожиданности. Запись нового числа может состоять из большего или меньшего количества знаков: исчезают или появляются новые нули, первоначальное число увеличивается или уменьшается. Дети делают маленькие открытия.
Сильные дети понимают задание и к его выполнению подходят творчески: предлагают свои варианты работы повышенной трудности с многозначными числами, разные способы их решения, выполняют с числами арифметические действия. Остальные же ученики добиваются успеха, если их деятельность организовать по принципу поэтапного формирования умений и навыков.
Сначала школьники выполняют преобразования в Таблице разрядов и классов, перемещая карточки с цифрами из класса в класс: из разрядов I класса в соответствующие разряды II класса; затем на наборном полотне, но с опорой на Таблицу, позже - без неё. Ученикам нравится добавлять или убирать карточки с нулями, когда это было необходимо. Детям, у которых недостаточно развито пространственное представление, я предлагала выполнить задание, оперируя карточками с цифрами и вспомогательными точками на доске (или в тетради), которые обозначали место разрядов I и II классов. После перемещения карточек с цифрами из класса в класс свободные точки помогают быстро сориентироваться и понять, единицы какого разряда (класса) отсутствуют, и обозначить их нулями.
Например:
- Прочитайте число, поменяйте местами единицы первого и второго классов. Запиши и прочитай новое число.
5 700
. . . . . .
Ученик перемещает цифру “5” из разряда единиц второго класса в разряд единиц первого класса, цифру “7” из разряда сотен первого класса в разряд сотен второго класса. В результате перемещения получается запись:
7 . . . . 5
Свободные точки подсказывают, единицы каких разрядов отсутствуют. Ученик с легкость точки заполняет нулями. В итоге получается новое число:
700 005
Далее продолжается работа с этим числом на усмотрение учителя или по предложениям обучающихся.
Такие задания можно систематически использовать на уроках после изучения темы “Классы и разряды”. Например, на уроке по теме “Умножение многозначного числа на двухзначное”. Сочетала их с элементами поисковой и творческой деятельности. Постепенно дети уходили от использования точек, преобразуя многозначные числа. В результате такой работы все ученики учатся выполнять преобразования многозначных чисел без вспомогательных объектов. Они учатся видеть разряды и классы, обозначать отсутствие единиц какого-либо разряда нулями, читать, записывать и сравнивать числа, которые больше тысячи.
Такая работа способствует глубокому осмыслению младшими школьниками программного материала по теме “Многозначные числа. Классы и разряды”; учит читать, записывать и сравнивать числа в пределах миллиона. Помогает осознать поместное значение каждой цифры в записи многозначного числа. Обеспечивает готовность школьников к дальнейшему изучению классов миллионов и миллиардов.
Чтобы закрепить у детей знание поместного значения цифры, в содержание работы по изучению нумерации включен раздел "Увеличение и уменьшение числа в 10, 100, 1000 раз". Умение увеличить и уменьшить число путем приписывания или отбрасывания нулей справа позволяет решать примеры и задачи, в которых требуется умножать или делить число, оканчивающееся нулями. Это умение требуется также при преобразовании данных чисел (при выражении их в более мелких и крупных единицах).
В основе методики этого вопроса лежат наблюдение и сравнение: учащиеся наблюдают за тем, как изменяются числа, когда к ним приписывают или отбрасывают нули, сравнивают исходные и полученные числа и выводят соответствующее правило. После этого вводятся знаки умножения и деления, решаются примеры и задачи: 54 000: 1 000; 3 800 100 и т.п.
В содержание темы "Нумерация", как уже сказано выше, входит вопрос о преобразовании числа, которое сводится к двум операциям - к раздроблению единиц какого-либо разряда в единицы низшего разряда и к выделению из данного числа всех единиц какого-либо разряда.
В методическом отношении это сложный вопрос, и решается он по-разному. Приведем здесь один из способов объяснения. На конкретных примерах выясняется, что в числе, состоящем из круглых десятков, единиц в 10 раз больше, чем десятков; в числе, состоящем из круглых сотен, единиц в 100 раз больше, чем сотен, и т.д. Поэтому, если требуется, например, 36 десятков выразить в единицах, достаточно 36 увеличить в 10 раз; это можно сделать путем приписывания к числу одного нуля справа. А если требуется узнать, сколько единиц в 36 сотнях, достаточно 36 увеличить в 100 раз, что можно сделать, приписав к числу справа два нуля, и т.д.
Отсюда правило: чтобы узнать, сколько единиц в числе, состоящем из десятков, надо приписать к числу справа один нуль; чтобы узнать, сколько единиц в данном числе сотен, надо приписать к числу справа два нуля и т.д.
Точно так же на отдельных примерах можно показать учащимся, что, если требуется, например, узнать, сколько десятков в числе 480, достаточно отбросить в нем нуль. Получим 480 = 48 дес. А если нужно узнать, сколько сотен в числе I 200, достаточно отбросить два нуля. Получим: 1 200 = 12 сот.
Сколько десятков в числе 4 735? Рассуждаем так: десятков не будет только в разряде единиц, поэтому отбрасываем единицы; оставшиеся цифры обозначают число, которое покажет, сколько всего десятков в данном числе (473 десятка). Действительно, в 4 тысячах 40 сотен, а в 40 сотнях 400 десятков. В 7 сотнях 70 десятков, а всего будет: 400 дес. + 70 дес. + 3 дес. = 473 дес.
Точно так же объясняется, сколько сотен, например, во всем числе 34 815. Сотен нет только в разрядах десятков и единиц; отбрасываем их. Оставшееся число (348) покажет, сколько всего сотен в числе (348 сот). Отсюда вытекает правило: чтобы узнать, сколько всего сотен в данном числе, надо отбросить в нем десятки и единицы и прочитать оставшееся число, как число сотен.
После изучения нумерации шестизначных чисел вводится класс миллионов и девятизначные числа. Порядок работы примерно тот же, что и над классом тысяч и шестизначными числами: образование трех новых разрядных единиц-миллиона, десятка миллионов, сотни миллионов, объединение их в класс миллионов, в котором счетной единицей является миллион (новая классная единица), перенос на этот класс всего того, что детям известно о классе единиц и классе тысяч; рассмотрение нумерационной таблицы, в которой представлены три класса, использование этой таблицы для первоначального ознакомления учащихся сначала со структурой числа III класса без нулей и с нулями в пределах этого класса (632 млн., 370 млн., 800 млн), а потом со структурой девятизначных чисел, с их чтением и записью в таблице.
При изучении нумерации девятизначных чисел проводятся упражнения: в образовании чисел (преимущественно из классных единиц, например: "Напишите число, которое содержит 158 ед. III класса, 840 ед. II класса и 256 ед. I класса"), в разложении чисел без нулей и с нулями на месте отсутствующих единиц, как отдельных разрядов, так и целого класса, в записи всех возможных чисел с помощью данных цифр (например: "С помощью цифр 3, 8, 5 запишите все возможные трехзначные числа так, чтобы одна и та же цифра в числе не повторялась"), в сравнении чисел, в усвоении натуральной последовательности чисел за пределами миллиона, в преобразовании чисел как отвлеченных, так и именованных.
Использование методики, изложенной здесь в самых общих чертах, должно не только научить детей правильно читать и записывать числа, но и дать им знание основ десятичной системы счисления, натурального ряда чисел, а также развить их математическое мышление.
Одновременно с изучением нумерации многозначных чисел проводится работа над ранее изученным материалом (его повторение, закрепление и некоторое расширение) по всем основным линиям: по совершенствованию вычислительных навыков и умению решать задачи, по расширению сведений из алгебраической и геометрической пропедевтики. На многих уроках после проверки домашнего задания проводятся специальные кратковременные устные упражнения. Материал для таких упражнений (примеры и задачи) дан в учебнике в разделе "Дополнительные упражнения". Некоторые из них могут включаться и в домашнее задание. На каждом уроке по теме "Нумерация" учащиеся вместе с изучением нового материала повторяют и закрепляют знания.
Систематическая работа с заданиями на изучение многозначных чисел по системе Занкова, описанными выше, повышает эффективность изучения многозначных чисел и может применяться учителем начальных классов не только в рамках развивающей программы, но и в традиционной. Ученики овладевают определённым запасом понятий и терминов, при этом у них развивается устойчивость внимания, наблюдательность, мышление, формируется умение анализировать, рассуждать, повышается интерес к предмету. Младшим школьникам предоставляется возможность сделать открытие, поле для творческой деятельности, что является стимулом учебного процесса. Задания развивающего характера помогают детям избежать ошибок при чтении, записи и сравнении многозначных чисел.